Система единства измерений при испытаниях летательных аппаратов. Аппроксимация градуировочных характеристик

Издание официальное
ГР 3035 от 06.02.74
Перепечатка воспрещена
OCT 100108-73стр.

1 . ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Градуировочная характеристика средства измерений, используемая при обработке результатов летных испытаний, должна иметь вид степенного полинома:
2 К
х * ао + а<У+CL2 У + ...+a.gy , где JC - входной сигнал средства измерений;
у - выходной сигнал средства измерений;
К - максимальная степень полинома, которым выражена градуировочная характеристика рассматриваемого средства измерений.
1.2. Градуировочная характеристика определяется оценкой неизвестных коэффициентов^полинома ал, a.j ,....£Zvno методу наименьших квадратов на ос-
новании имеющихся значений jc и У .
1.3. Оценка градуировочной характеристики производится при условии, что результаты прямых измерений входной величины имеют погрешности не более 0,3 от погрешности выходной величины.
Проверку соответствия результатов градуировки проводят на стадии аттеста­ции средств измерений.
1.4. Максимальная степень полинома X определяется по результатам аппрок­симации градуировочных характеристик 5-10 однотипных средств измерений.
1.5. При определении максимальной степени полинома градуировка произво­дится для значений входной величины JC , равномерно расположенных по диапазо­ну измерения этой величины.
Число точек Измерения принимается не менее 20.
1.6. При каждом значении входной величины JC производится одно измерение выходной величины У.
1.7. Пример определения максимальной степени аппроксимирующего полинома приведен в справочном приложении 1 к настоящему стандарту.
1.8. Число измерений при построении индивидуальной градуировочной харак­теристики определяется по формуле;
s£^sxc>
X ' ь
где S„ - среднеквадратическая погрешность средства измерений;
ХС - среднеквадратическая погрешность аппроксимации.
7
~п ~

«V*
1.1.4. Определение коэффициентов полинома CZ .О' ,О' для нормированных X
О Q * 1г 1 К
и У производится по формуле:
ОТ О От о
а*(УтУ^ УТх ,
о
о
С2
°2 ' ° к!;
Уп Ч • • •Ч УП

о
1.1.5. Нормализованное значение погрешности определения величины JC«
по полученной в результате аппроксимации градуировочной характеристике при о
заданном нормализованном значении У^ находится по формуле:
°2
Аппроксимация градуировочной характеристики дл
я
2.2.
2.2.1. Нормализованное значение погрешности определения величины Xj по полученной опенке градуировочной характеристики при заданном нормализован- о
ном значении У; находится по формуле:
°!
2.3. Определение степени полинома производится проверкой неравенства:

О О
X; при заданном У; ;
г »
нормализованное значение среднеквадратической погрешности определения величины JCy по полиному степени (Х-1).
Первоначальное значение степени К не должно быть менее 7. Если неравен­ство не выполняется, то в качестве аппроксимирующего принимается полином степени К .
Если неравенство выполняется, то степень полинома уменьшается на единицу и неравенство проверяется для следующей пары полиномов, т.е. полиномов степени ( К -1) и ( К -2) и т.д.
2.3.1. Проверка прекращается, как только неравенство в какой-либо точке не выполнится. В качестве действительного принимается полином, степень которого в сравниваемой паре высшая.
2.3.2. Неравенство следует проверять в пяти-десяти точках характеристики, равномерно расположенных по диапазону выходной величины У .
2.4. Пересчет полученных коэффициентов полинома к значениям, соответствую­щим не нормализованным значениям величин X и У , осуществляется по формулам:
7 / X , 1 к X ос ~
г 4 r L-&
і Х1 1 У-/ L!
где A = = L'' a-<w- ’
Пример определения коэффициентов для полинома приведен в справочном приложении 3 к настоящему стандарту.
2.5. Характеристикой рассеяния градуировочных точек относительно получен­ного аппроксимирующего полинома служит значение среднеквадратического откло­
нения, которое в единицах измерения входной величины определяется по формуле

- нормализованное значение входной величины X , полученное при градуи-
0 ровании;
X: - нормализованное значение входной величины х, оцененное по полиному. 4*
2.6. Пример оценки индивидуальной градуировочной характеристики средств измерений приведен в справочном приложении 4 к настоящему стандарту.
2.7.
Справочное
Пример определения максимальной степени
аппроксимирующего полинома
Для определения максимальной степени полинома градуировочная характерис­тика задана 21 парой значений X и у . Градуировочные точки располагались равномерно по диапазону величины X . Результаты полученных измерений приведе­ны в табл. 1.
Таблица 1
Номер измере­ния
Значение входной величины X
Значение выходной и величины Я
Номер измере­ния
Значение входной величины JC
Значение выходной величины Ь
1
0,00
0,144
12
5,52
0,656
2
0,51
0,192
13
6,02
0,693
3
1,01
0,228
14
6,52
0,756
4
1,51
0,275
15
7,03
0,795
5
2,02
0,317
16
7,53
0,858
6
2,52
0,365
17
8,03
0,894
7
3,03
0,406
18
8,53
0,950
8
3,53
0,464
19
9,04
0,989
9
4,03
0,498
20
9,54
1,017
10
4,53
0,554
21
10,04
1,061
11
5,03
0,595

В результате аттестации было установлено, что для средства измерений рассматриваемого типа погрешность постоянна по диапазону, а значение среднеквад­ратической погрешности градуировочных точек равно 0,06 ед.
В результате обработки данных было установлено, что рассматриваемая градуи ровочная характеристика может быть аппроксимирована полиномом 3-й степени со следующими значениями коэффициентов:
0.0 =-2,110; 0.^15,366; =-8,686; а3=4,667.
Значение среднеквадратического отклонения равно 0,073 ед.
Степень полинома выбиралась на основании данных, приведенных в табл.2.
Таблица 2
з $
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0

1,324
0,586
0,548
0,558
0,603
1,305
Я. 0/
°/’6-5 '°
1,370
0,687
0,678
0,694
0,700
1,349
Я °/
°/’5-4 ‘°
1,122
0,660
0,508
0,512
0,678
1,081
Продолжение табл. 2
4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ч-з 4°
0,425
0,164
0,263
0,281
0,164
0,384
^г?з-2
-0,641
-0,343
-0,054
-0,096
-0,397
-0,610
$/’2-7 %
0,293
0,449
0,166
0,160
0,433
0,308

о
Здесь У; - нормализованное значение выходной величины У в точке L ; г *

Нив. № дубликата

Мив. № мдлммммма
1671

Sx
График зависимости отношения от числа измерений
для полиномов различных степеней

Пример определения коэффициентов
для полинома 4-й степени
Для полинома 4-й степени коэффициенты определяютс
я

Справочное
Пример оценки индивидуальной градуировочной характеристики
Градуировочные характеристики рассматриваемого типа средств измерений представляются полиномами с максимальной степенью, равной 3.
При построении индивидуальной градуировочной характеристики должно быть произведено не менее четырех измерений величин JC И У (при 5~ - S-) .
•X X '
Градуировочная характеристика была задана 21 точкой. Точки равно­мерно расположены по диапазону величины X .Результаты градуировки приведены в табл. 1.
Погрешность рассматриваемого средства измерений постоянна по всему диапа­зону, а величина среднеквадратической погрешности градуировочных точек равна 0,06 ед.
В результате обработки данных получены следующие значения коэффи­циентов полинома:
сг =-1,943; <2=14,590; Q =-7,343; а. =4,094 .
° 7 ХЬ W
Значение среднеквадратического отклонения равно 0,071 ед.