Передачи зубчатые цилиндрические прямозубые эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрических параметров

2. Термины и обозначения, применяемые в стандарте, соответствуют ГОСТ 16530-83 и ГОСТ 16531-83.
4. Расчет по формулам должен производиться со следующей точностью: - линейных размеров - не менее 0,001 мм;
• угловых размеров - не менее О,О1°;
• тригонометрических величин - не менее 0,00001;
• коэффициентов смещений - не менее 0,01.
Исходные данные для расчета приведены в табл. 1
.
5.
Продолжение табл. 1
Наименование параметра
Обозначение
коэффициент радиуса кри­визны переходной кривой в граничной точке
профиля
*
Меж осе вое расстояние
и/
Коэффициент смещения: шестерни
колеса
Ху
х2
Диаметр ролика (шарика) для контроля толщины зуба;
шестерни
колеса
V <М Ц £)
Нормальная глубина модификации профиля головки зуба:
шестерни
колеса
△ оСу ДоС 2

6. Формулы расчета основных геометрических параметров зубчатых передач и колес приведены в табл. 2.
Наименование параметра
Обозна­чение
Расчетная формула
Угол зацепления
vv
0f5гл (Zj + 2% ) .
COSC(.W= —— COScL
Коэффициент суммы смещений

Т' -Z/^oQ
* " 2igoC
Коэффициент смещения при заданном меж ос ев ом рас­стоянии С%, :
шестерни
колеса
н н
При исходном производящем контуре по ОСТ 1 00219-76 разбивку значения JC-^. на составляющие JCу и * Xg ре­комендуется производить по блокировоч­ным контурам
Коэффициент суммы смещений

-Ху * jc2
Угол зацепления

Ln z (X w + Lnv cL

■н

О CD CD

ж со аж
Ms мзв.

to to £
« й ж ж <3 чэ
«с iz:
ж ЗК
CTJ
ж ЗВ ж
•st сэ
$
«а ж
Ж
Наименование параметра
Обозна­чение
Расчетная формула
?Лежосевое расстояние при заданных и SC g

COS oC
& W * + COS oC w
Передаточное число
а
U
Делительный диаметр
d
d — m z
Начальный диаметр:
шестерни
колеса

2a A/
! _ yv
W-f - Li + 7
^W2 ~
Диаметр впадин: шестерни
колеса
d&2
dH = d.i~2m (Pa -i-c*-x^) = d2~2m (h*+C*-x2)
Диаметр вершин зубьев: шестерни ,
колеса . . ,
1 a a Ті ~Q
~ <3у'7 ~ 2 fnO
^a. 2 ~ ~
Окружная толщина зуба
s
S-rn (0'631+ 2cctqcC)
Наименование параметра
Обозна­
чение
Расчетная формула
Основной диаметр
с/д Ь
~ d cos сС
Угол профиля у вершины зуба
оС^
coscCcd
Радиус кривизны профиля у вершины зуба

s °>Scib
Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке: шестерни
колеса , ,

P r <zitLfslnoCSA/ ~ p d pi VV W ^a.2
Диаметр окружности начала активного профиля в нижней точке
dp
cL = 1/'d.2, + Ц p~
P V b Op

Продолжение табл. З
Наименование параметра
Обозна­чение
Расчетная формула
Радиус кривизны профиля в на­чале модификации головки зуба
Л
p = p + ffmcosct J p
Диаметр окружности моди­фикации1 головок зубьев
d9

Угол профиля в начальной точке модификации головки
d9
casd-1‘ a,
Угол прЬфйля в середине активной части зуба

::‘y- - aja.
Угол профиля модификации головки зуба

Диаметр основной окружности участка профиля зуба модифи­цированного по эвольвенте
dL ОМ
dL -dcoscCM OM
ТолщиНЙ зуба по дуге на окружности d^
SJC
di
coscLx -
+l/rVcC, - invcC-g.)

Примечание. При наличии притупления продольной кромки зуба радиусом
Р. угод ОС-^ следует определять по формуле К
где d* (S-stocC*) $ сёзс^ а -г6- .
При налиті' притупления продольной кромки зуба фаской
высотой А <7 ~ d„ - 2h и .
8. Формулы расчета размеров для контроля одноименных и разноименных поверхностей зуба приведены в табл. 4.

Наименование параметра
Обозна­чение
Расчетная формула
Длина общей нормали
W
0С/>
zw~ z 180 °‘S
Zyy принимается ближайшее целое W = /77^S<% + -~+Zlf7VCC),
Должны выполняться условия
2/k > w > 2j°p
или при наличии модификации профиля головки зуба
> 2jop.
Если условия не выполняются, то W
пересчитать, уменьшив на 1 при
2fia W 5 (2/^ S W )
или увеличив Zw на 1 при W
Угол профиля зуба на окруж­ности, проходящей через центр ролика (шарика)

S , . ✓ № . 23
Должны выполняться условия +
или при наличии модификации профиля
Головки зуба
~Ьа оС < -tacL^
? 2D # $ СІ^
Размер по роликам (шарикам)
м
d = d casc<- ■ а casoc^ ’ М = ¥■ JZ7
с четным числом зубьев, M-cL— cos +22
с нечетным числом зубьев.
Должно ВЫПОЛНЯТЬСЯ условие '
Замер толщины зуба по роликам (шари­кам) рекомендуется для модулей /77 2
Шаг зацепления
ос.
-ІЇГГ? cdsoC
Радиус кривизны переходной кривой (наименьший)
^гпіп
■%™ = тА +
Длина активной линии зацепления (по эвольвентограмме)
и

Высота модификации головки и ножки зуба по линии зацепления
н$а
hоп = а - р

QCL <ГС1 ОС

~ 9а. ~ РоС

9. Формулы проверки качества зацепления по геометрическим показателям приведены в табл, 5.
Таблица 5
1 " —
Наименование параметра
Обозна­чение
Расчетная формула
Коэффициент наименьшего смещения
^тіп
_ _ z sin %ос
^пип ~ па. 2
Должны выполняться условия: min и mln
Толщина зуба на поверхности вершин
^CL
Сг а. { cl CL і
Коэффициент перекрытия (гео­метрический)
£
с -
&' Pec
Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба
Л
J3^0.5dsmcL т
Должно выполняться условие:
jC* =5 ft t JP
При подрезании зубьев
/О < О
-7
!■ ■ ■■ Bill ■

10. Формулы расчета координат точек эвольвенты, указанных на черт. 2, приведены в табл. 6.

Черт. 2

Таблица 6
Наименование параметра
Обозна­чение
Расчетная формула
Диаметр расположения текущей точки
^х
+ ’ где
~Ьп оС — " ^'-1- < uj тп оС
ZSin2<X.
Координаты точек эвольвенты
X
У
^o,6db[^cos^-^-&ln^-
у - + .Zx-t&d. +i_nyd
2Z Z

11. Формулы расчета параметров переходной кривой у впадины зуба приве­дены в табл. 7.

12. Пример расчета геометрически, параметров приведен в справочном приложении к настоящему стандарту.

Наименование параметра
Обозна­чение
Номинальный размер
Число зубьев: шестерни
*1
20
колеса ......
N
35
Модуль, мм
т
3
Исходный производящий контур: угол профиля, град
оС
25
коэффициент высоты головки ....
С
1
коэффициент радиального зазора . .
с*
0,20328
коэффициент радиуса кривизны переходной кривой в гранич- ной точке профиля
*
4
0,35208
Межосевое расстояние, мм
W
83
Коэффициент смещения: шестерни
□Су
0,3
' колеса

-
Диаметр ролика для контроля толщины зуба, мм:
шестерни
-&1

колеса

6
Нормальная глубина модификации ’ профиля головки зуба, мм:
шестерни . . .
△о6у
0,02
колеса
ДсС2
0,02

Наименование параметра
Расчетная формула
Номинальный размер
Угол зацепления, град
, а,5іті ( Zj + Zf
СОЗ d = & СОЗ ОС
VV СХ yyz
25,73
Коэффициент суммы СМЄ-’ щений
_ (Z^z2)(LnVoCw-inv<^)
X 2t$cC
0,17
Коэффициент смещения:
у шестерни
у колеса
Значение jCy принято по блокировоч­ному контору
0,3
-0,13
Передаточное число
и =
1,75
Делительный диаметр, мм:
шестерни
колеса
NJ
Il II
N N
NJ 4.
60
105
Начальный диаметр, мм:
шестерни
колеса
/ _ 2 a. yv
“wy -
® W2 ~ U-cL Wf
60,364
105,636
Диаметр впадин, мм:
шестерни
колеса
=^<2/77f/7* }
d.fz = dz~2m (h*a+C*-X2')
54,58
97
Диаметр вершин зубьев, мм:
шестерни
колеса
d-ci-l ~ - d^2 2 c m
= w ~ Ze m
67,78
110,2
Толщина зуба, мм: шестерни
колеса
3^ - m (0,55f + 2XfbqcL )
S2 -m (Of5ft+2x2-t^.cL )
5,552
4,349

Наименование параметра
Расчетная формула
Номинальный размер
Основной диаметр, мм:
шестерни
колеса . ......
cLbi = cosoC cL^g = d2 cosd
54,379
95,163
Угол профиля у вершины зуба, град:
шестерни
колеса . ......
C) tn * я H p
N) £
« II
rK k P °* d
36,649
30,283
Радиус кривизны профиля у вершины зуба, мм: шестерни
колеса
ct-i ~
J°a2 = 0(5 c^b2^C^cc2
20,230
27,784
Радиус кривизны актив­ного профиля зуба в ниж­ней точке, мм:
шестерни
колеса
~ ^^^0.2
J^P2 ' ^^vTyPo.-l
8,248
15,803
Диаметр окружности на­чала активного профиля в нижней точке, мм: шестерни
колеса
I 2 ? '
<=LPi - \/
^P2 =^b2 + ‘КРрг
56,826
100,274
Радиус кривизны профиля в начале модификации головки зуба, мм: шестерни
колеса
= Ррі+^ГПСО5СС
= JQPZ +SirncoscL
16,790
24,344
Диаметр окружности мо­дификации головок зубьев, мм:
шестерни
колеса .
^$2 ' /^62 + ^/2
63,912
106,895
Угол профиля в начальной точке модификации головки колеса, град
cos - d-92
27,088

Продолжение табл. 3
Наименование параметра
Расчетная
формула
Номинальный размер
Угол профиля в середине активной части зуба, град:
шестерни

2d, Ы
27,64

L U о OL —

колеса
cosd.C2 =
Ь2 ^0.2^ р 2
24,61
Угол профиля модифика­ции головки зуба, град
dM- с<-+а-^сі?
' ДоС
25,67
Диаметр основной окруж­ности участка профиля зуба модифицированного по эвольвенте, мм: шестерни

COS ОС

54,08
колеса
^ьмг ~ ^2
aosd.M2
94,64
4. Номинальные размеры для контроля приведены в табл, 4.

Продолжение табл. 4
Наименование параметра
Расчетная формула
Номинальный размер
Длина активной линии зацепления (по эвольвен- тограмме , мм

11,982
Высота модификации голов­ки зуба по линии зацеп­ления, мм

3,44

5. Номинальные размеры для проверки качества зацепления по геометричес­ким показателям приведены в табл. 5.
Наименование параметра
Расчетная формула
Номинальный размер
Коэффициент наименьшего смещения колеса
.* z, sZ/72oC
^тІп^аГ 2
должно выполняться условие ^2 2 men
-2,12 6
Толщина зуба на поверх­ности вершин шестерни, мм
&„rdnJ^+lnvdL -InvcC^j )
1,23
Коэффициент перекрытия (геометрический)
Оо її 5?^
I
1,403
Радиус кривизны в гранич­ной точке профиля зуба колеса, мм

14,16474

Условное обозна­чение формулы
Обозна­чение параметра переходной кривой
Расчетная формула
Номинальный размер
1

—
0,28355
0,35232
0,40129
0,45026
0,49923
0,54820
0,59717
0,64614
0,69510
0,74406
2
—
си2
0,08040
0,12413
0,16103
0,20273
0,24923
0,30052
0,35661
0,41750
0,48316
0,55363
3
—
^[2]
1,08040
1,12413
1,16103
1,20273
1,24923
1,30052
1,35661
1,41750
1,48316
1,55363
'4

1,03942
1,06025
1,07715
1,09669
1,11769
1,14040
1,16474
1,19059
1,21785
1,24645
5
°^х

56,522
57,653
58,574
59,637
60,779
62,014
63,337
64,743
66,225
67,780
6
—

0,16105
0,22920
0,27879
0,32776
0,37673
0,42657
0,47467
0,52364
0,57260
0,62156
7
—
sin[6]
0,160400
0,227840
0,275134
0,321940
0,36800
0,41295
0,45709
0,50000
0,54185
0,58226
8
—
COS[6]
0,98705
0,973698
0,961406
0,94676
0,929905
0,910756
0,889420
0,866030
0,840472
0,813000
9
—
[11 [ 77
0,045480
0,080270
0,011041
0,144960
0,18372
0,22638
0,27 296
0,32307
0,37664
0 >4'332,4;.
10
—
[1][81
0,27988
0,34305
0,38580
0,42629
0,46424
0,49928
0,53113
0,55958
0,58421
'Q.60492
11
—
' [1Q]-[71
0,11948
0,11521
0,11067
0,10435
0,09624
0,08633
0,07404
0,059 58
0,04234
0,02266
12
—
C9J+[8]
1,03253
1,05397
1,07182
1,09172
1,11363
1,13714
1,16238
1,18910
1,21711
1,24624
13
X
О,5с1ь[1П
3,24857
3,13247
3,00 903
2,83719
2,61669
2,34724
2,01309
1,61993
1,15119
0,61610
14
У
0,5 [12]
28,0737
28,6566
2