ГОСТ Р 50779.21-96
Download document
.docx format · available to registered users
Часть 1. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Предисловие
1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации «Стандартизация статистических методов управления качеством» ТК 125
АО «Нижегородский научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АО НИЦ КД)
2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 14 августа 1996 г. № 513
3 В настоящем стандарте учтены требования международного стандарта ИСО 2854-76 «Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях»
TOC \o "1-3" \h \z HYPERLINK "" \l "_Toc504383151" 1 область применения PAGEREF _Toc504383151 \h 2
HYPERLINK "" \l "_Toc504383152" 2 нормативные ссылки PAGEREF _Toc504383152 \h 2
HYPERLINK "" \l "_Toc504383153" 3 определения PAGEREF _Toc504383153 \h 2
HYPERLINK "" \l "_Toc504383154" 4 обозначения и сокращения PAGEREF _Toc504383154 \h 3
HYPERLINK "" \l "_Toc504383155" 5 общие требования PAGEREF _Toc504383155 \h 4
HYPERLINK "" \l "_Toc504383156" 6 точечное и интервальное оценивание математического ожидания генеральной совокупности PAGEREF _Toc504383156 \h 5
HYPERLINK "" \l "_Toc504383157" 7 точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной совокупности PAGEREF _Toc504383157 \h 11
HYPERLINK "" \l "_Toc504383158" 8 точечное и интервальное оценивание доли распределения случайной величины в заданном интервале PAGEREF _Toc504383158 \h 14
HYPERLINK "" \l "_Toc504383159" Приложение а (справочное) HYPERLINK "" \l "_Toc504383160" Таблица значений функции стандартного нормального закона распределения PAGEREF _Toc504383160 \h 22
HYPERLINK "" \l "_Toc504383161" Приложение б (справочное) HYPERLINK "" \l "_Toc504383162" Таблица значений квантилей распределения стьюдента PAGEREF _Toc504383162 \h 24
HYPERLINK "" \l "_Toc504383163" Приложение в (справочное) HYPERLINK "" \l "_Toc504383164" Таблица значений квантилей (2-распределения PAGEREF _Toc504383164 \h 25
HYPERLINK "" \l "_Toc504383165" Приложение г (справочное) HYPERLINK "" \l "_Toc504383166" Таблицы значений квантилей распределения фишера PAGEREF _Toc504383166 \h 26
Введение
Стандарт устанавливает процедуры и методы решения ряда практических задач статистики в случае, когда наблюдаемые величины являются случайными и распределены по нормальному закону.
В стандарте изложены методы решения следующих задач:
а) точечного оценивания параметров нормального распределения случайной величины;
б) точечного оценивания вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал и вне его;
в) интервального (доверительного) оценивания параметров и величин, указанных в подпунктах а и б;
г) проверки гипотез об этих же величинах.
Все приводимые процедуры используют ограниченный ряд статистических независимых наблюдений, полученных в производстве, в лабораторных условиях, при контроле, измерении, оценке и т. п.
Статистические методы
Часть 1. Нормальное распределение
Statistical methods. Determination rules and methods for calculation of statistical characteristics based on sample data. Part 1. Normal distribution
Дата введения 1997-07-01
Стандарт устанавливает методы, применяемые для:
- оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности;
- проверки гипотез относительно значений этих параметров;
- оценки вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал.
Примечание - Вероятность попадания случайной величины в интервал равна доле распределения случайном величины в этом интервале. В большинстве практических задач физический смысл имеет понятие «доля распределения случайной величины в интервале», которое далее используют в данном стандарте.
Методы, изложенные в настоящем стандарте, применимы в том случае, если выполнены следующие условия:
- элементы выборки получены путем независимых повторений эксперимента. В случае конечной генеральной совокупности объем должен составлять не более 10 % объема генеральной совокупности;
- наблюдаемые переменные распределены по нормальному закону. Однако, если распределение вероятностей не сильно отличается от нормального, то описанные в стандарте методы остаются применимыми для большинства практических приложений. В этом случае объем выборки должен быть не менее 10, причем достоверность получаемых статистических выводов возрастает при увеличении объемов выборок.
В настоящем стандарте использована ссылка на HYPERLINK "3629.htm" \o "Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения." ГОСТ 15895-77 Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения
В настоящем стандарте применяют термины по HYPERLINK "3629.htm" \o "Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения." ГОСТ 15895 , а также приведенные ниже:
Точечное оценивание параметра - получение оценки параметра в виде одного численного значения.
Интервальное (доверительное) оценивание параметра - получение оценки параметра в виде доверительного интервала.
Доверительный интервал - интервал, границы которого являются функциями от выборочных данных и который накрывает истинное значение оцениваемого параметра с вероятностью не менее (1 - (), где (1 - () - доверительная вероятность.
Примечание - Доверительный интервал может быть двусторонним или односторонним.
Нулевая гипотеза - предположение о распределении генеральной совокупности, которое проверяется по статистическим данным. В частности, в данном стандарте рассматривают предположения о значениях параметров распределения.
( - математическое ожидание нормального закона распределения (среднее значение генеральной совокупности);
Примечание - Далее по тексту - среднее значение.
(0 - известное значение параметра (;
(1, (2 - математические ожидания для двух различных генеральных совокупностей;
.
(в, (н - верхняя и нижняя доверительные границы параметра (;
((1 - (2)( - точечная оценка разности значений параметров (1 и (2;
( - стандартное (среднее квадратическое) отклонение нормально распределенной случайной величины;
D - дисперсия генеральной совокупности, D = (2;
D0 - известное значение дисперсии генеральной совокупности, D0 = (20;
(0 - конкретное численное значение параметра (;
(01, (02 - известные значения параметров (1 и (2 для двух генеральных совокупностей;
= S;
(в, (н - верхняя и нижняя доверительные границы параметра (;
- точечная оценка дисперсии;
х - выборочное значение наблюдаемой случайной величины;
х1 - выборочное значение случайной величины из первой генеральной совокупности;
х2 - то же, из второй генеральной совокупности;
n, n1, n2 - объемы выборок;
- средние арифметические значения (выборочные средние);
- выборочное стандартное (среднее квадратическое) отклонение;
S1, S2 - то же, для двух выборок соответственно;
( - риск первого рода (вероятность отвергнуть гипотезу, когда она верна);
(1 - () - доверительная вероятность, где (, 0 < ( < 1, - уровень значимости при проверке гипотез;
v - число степеней свободы;
u1-(, u1-(/2 - квантили стандартного нормального закона распределения уровней 1 - ( и 1 - (/2 соответственно;
t1-((v), t1-(/2(v) - квантили распределения Стьюдента с v степенями свободы уровней 1-( и 1 - (/2 соответственно;
F1-((v1, v2) - квантиль распределения Фишера уровня 1 - ( с v1 и v2 степенями свободы;
(21-((v), (21-(/2(v), (2(/2(v) - квантили (2-распределения c v степенями свободы уровней 1 - (, 1 - (/2 и (/2 соответственно;
L, М - нижняя и верхняя границы заданного интервала;
р - доля распределения (вероятность попадания) случайной величины в заданном интервале [L, М];
q - доля распределения (вероятность попадания) случайной величины вне интервала [L, М], причем q + р = 1;
- точечные оценки р и q;
pн, qн - нижние односторонние доверительные границы для р и q;
pв, qв - верхние односторонние доверительные границы для р и q;
С - случайное событие, например: попадание случайной величины в заданный интервал;
Prob {С} - вероятность случайного события С;
(х - сумма выборочных значений х.
5.1 Настоящий стандарт содержит описание типовых статистических задач и процедур, при помощи которых они решаются. Представленные задачи могут быть разбиты на три класса:
- точечное и интервальное оценивание среднего значения генеральной совокупности;
- точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной совокупности;
- точечное и интервальное оценивание доли распределения (вероятности попадания) случайной величины в заданном интервале и вне его.
5.2 Для решения каждой из перечисленных задач по 5.1 приведены процедуры их решения ( HYPERLINK "" \l "r6" \o "раздел 6" разделы 6 , HYPERLINK "" \l "r7" \o "раздел 7" 7 , HYPERLINK "" \l "r8" \o "раздел 8" 8 ), включающие в себя:
1) исходные и статистические данные;
2) определение стандартных табличных данных, которые необходимы для проведения вычислений ( HYPERLINK "" \l "prA" \o "прилож. А" приложения А , HYPERLINK "" \l "priБ" \o "прил. Б" Б , HYPERLINK "" \l "priВ" \o "прил. В" В , HYPERLINK "" \l "priГ" \o "прил. Г" Г ), а также проведения вычислений параметров и коэффициентов по приведенным формулам;
3) результаты, полученные в итоге проведенных вычислений.
5.3 Для задач каждого класса приведены примеры их применения на практике (в производстве, медицине, химии). Спектр возможных применений этих задач не ограничивается приведенными в HYPERLINK "" \l "r6" \o "раздел 6" разделах 6 , HYPERLINK "" \l "r7" \o "раздел 7" 7 , HYPERLINK "" \l "r8" \o "раздел 8" 8 примерами.
5.4 Во всех приведенных задачах предполагается, что исходные статистические данные подчиняются нормальному закону распределения. В тех случаях, когда изначально в этом нет доста
