Отраслевая автоматизированная система управления. Подсистема управления качеством. Методика прогнозированния показателей

Группа Т51
УДК 658.562.014:65.011.56

ОТРАСЛЕВОЙ СТАНДАРТ

ОТРАСЛЕВАЯ 0СТ 1 00320-78

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ.

ПОДСИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ На 18 стратв“
Методика прогнозирования показателей
Введен впервые
Проверено в 1982 г.
Распоряжением Министерства от 26 декабря 1978 г. Ns 087-16
срок введения установлен с 1 июля 1979 г.
Настоящий стандарт распространяется на теоретические методы прогнозирования показателей, закладываемых в отраслевой автоматизированной системе управления (ОАСУ).
Стандарт устанавливает способ определения значений показателей, представ­ленных в виде временных рядов.
Издание официальное ГР 8113658 от 07.02.79 Перепечатка воспрещен
а

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Временные ряды показателей строятся по результатам контроля изделий на этапах производства и эксплуатации. При этом считается, что временные ряды являются случайными реализациями процессов изменения показателей.
1.2. Стандарт позволяет осуществлять прогноз как стационарных, так и неста­ционарных со стационарными П. -ми приращениями временных рядов.
1.3. Методы, используемые при прогнозировании, инвариантны к видам пока­зателей и этапам "жизненного цикла" изделий.
1.4. Процесс прогнозирования включает:
• вычисление прогнозируемых значений;
• корректирование прогноза;
• определение доверительных интервалов прогнозируемых значений.

2. МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

2.1. Прогнозирование будущих значений временных рядов осуществляется на основании представления их в виде параметрических моделей:
- для стационарных временных рядов
Ф (В ) Р± = 9 (B)cxt , (1)
где ф - параметры авторегрессии;
9 - параметры скользящего среднего;
- отклонение значений временного ряда от его среднего значения yU ;
CL^ - импульсы "белого шума";
В - оператор сдвига назад.
В Р^ = Pf-ц ■> К - 0,1}L t п ;
- для нестационарных временных рядов
ф(В)(1-В^Р±^9(В)а± 7 (2)
где cL - число процедур взятия разностей временного ряда для приведения его к стационарному виду.
2.2. Определение вида модели и значений ее параметров осуществляется согласно ОСТ 1 00321-78.
2.3. Представление модели в виде разностного уравнения осуществляется сле­дующим образом:
если обобщенный оператор авторегрессии обозначить
У (В), (3)

-

ж
<*9
ЭС £
OD
Ж £

4000

ОСТ 1 00320-78 стр. 4
2.5. Доверительные интервалы прогнозируемых значений определяются из пред­положения, что импульсы а. подчиняются нормальному закону распределения; вы­
числение доверительных интервалов прогнозируемых значений осуществляется по

ОСТ 1 00320-78 стр. 5

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Рекомендуемое

Блок-схема алгоритма прогнозирования

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное

ПРИМЕР ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

1. ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА

1.1. Входные данные:
- число значений временного ряда N =24;

t
21
22
23
24
pt
0,92
0,94
0,94
0,94

1.2. Для данного временного ряда была получена модель вида
0,6 Р. = 0,2 А. * L
с параметрами:
• порядок нестационарности d =0;
• порядок авторегрессии у»
• порядок скользящего среднего “1;
• параметр авторегрессии 0 =0,6;
• параметр скользящего среднего Q =0,2.
1.3. Для вычисления доверительных интервалов прогнозов необходимы значения квантилей (1-5/2 )% стандартного нормального распределения, представленные в табл. 2.

№ N3M.
№ изв.

4000
1 Имв*. № дубликата
ЭС ж ЗВ ж ж
5 в
*
■в ж зс
t
1
2
3
4
5
6
.7
8
9

-0,001
-0,021
-0,041
-0,051
-0,001
-0,011
-0,011
0,019
-0,001

Продолжение табл, З

10
11
12
13
14
15
16
17
18

-0,001
-0,021
0,019
0,009
0,019
0,019
-0,001
0,009
0,009

Продолжение табл. З
t
19
20
21
22
23
24

0,019
-0,011
-0,001
0,019
0,019
0,019

2.2.2, Вычисление последовательности производится по формуле: Єі ~ \ ~ +1 * 9 Bt+1 '
при і =23, 22,. . ., 1,
е2Г°;
=0,019 - 0,6*0,019 = 0,0076;
&22 = 0,019 - 0,6 * 0,019 + 0,2 • 0,0076=0,0078;

Є21 ="0’001 " 0,6.0,019 + 0,2 *0,0078 =-0,0084.

Продолжение табл, 4
t
15
14
13
12
11
10
9
8
Єі
0,0197
0,0115
-0,0001
0,0136
-0,0297
0,0055
0,0007
0,0197

2.2.3, Вычисление значений временного ряда Р для t — О производится по формуле
pt
- ° Ч =0, -1, . ._*, Г;
Г - время, при котором і 0,01;
Ро =0,6* (-0,001) - 0,2• 0,0105 = -0,003.
Вследствие этого получаем Г-О.

cl ~ Р ~ Ф Р , + 6 а. ,
t t * t-1 t-1 ’
a0 =-0,0027,
ai =-O,OOl - 0,6 (-0,0027) + 0,2 (-0,0027) =-0,0013, a.2 =-0,021 - 0,6 (-0,001) +0,2 (-0,0013) =-0,0206.
Результаты вычислений сведены в табл. 5.
Таблица 5
t
0
1
2
3
4
5
6
7
at
-0,0027
-0,0013
-0,0206
-0,0325
-0,0311
0,0234
-0,0078
-0,0106

Продолжение табл. 5
t
8
9
10
11
12
13
14
15

0,0235
-0,0078
-0,0006
-0,0205
0,0275
0,0031
0,0142
0,0104

Продолжение табл. 5
t
16
17
18
19
20
21
22
23
%
-0,0099
0,0076
0,0051
0,0146
-0,0195
0,0017
0,0199
0,0116

Продолжение табл, 5
t
24
at
0,0099

2.3. Вычисление прогнозов из разностного уравнения
2.3.1. Производится вычисление коэффициентов
= фі - d ф0 =0,6;
2.3.2. Вычисляются коэффициенты
- Є1 =0,60 - 0,20 = 0,40;
урО*^"0-6'0,4'0,241
^• = --
Результаты вычислений сведены в табл, 6
.

Таблица 6
j
1
2
3
.. 4
5
6
7
8
%
0,40
0,24
0,144
0,086
0,052
0,031
0.01Э
0,011

2.3.3. Для осуществления корректирования прогноза необходимо иметь для од­ного и того же момента времени спрогнозированное и реальное значения временного ряда, поэтому прогноз осуществляется с момента І =23.
Разностное уравнение имеет вид:
Pt
Вычисление прогнозов приведенного ряда проводится следующим образом:
А =0,6.0,0190 + 0,0116-0,2.0,0199 = 0,0191;
Р (2) =0,6.0,0191 - 0,2.0,0116 = 0,0091;
=0,6.0,0091 = 0,0054;
А
Р-_(4^ = 0,6.0,0054 = 0,0032.
Вычисление прогнозов ряда проводится следующим образом: Л
Р23(-/) = 0,921 + 0,0191=0,9401;
А
P2J(2/ = 0,921 + 0,0091 = 0,9301;
А
= 0,921 + 0,0054 = 0,9264;
л
Р»,(4/ = 0,921 + 0,0032 = 0,9242.
2.4. Вычисление доверительных интервалов
2.4.1. Вычисление суммы квадратов последовательности случайных импульсов проводится ПО формуле 2Ц.
s = S7 а.2 ,
±-о t
S =(-0,0027)2 + (-0,0013) 2 + . . . +0,00992 = 0,0114; $' =0,0028.
2.4.2. Из таблицы квантилей стандартного нормального распределения выби­рается значение, соответствующее требуемым пределам в процентах, например:
Unp = 1,960 для пределов 95%-ной вероятности.
Вычисление доверительной области прогнозируемых значений проводится следующим образом:
AnpW~ 1,96* (0,0028/24) °’5 = 0,0216;
АПр(2) = 1,96>(1 + 0,402)0,5 (0,0028/24)0,5 =0,0230;
Апр(3) = 1,96.(1 + 0,402+0.242)0,5 (0,0028/24)0,5 = 0,0234;
А_ (Ў) =1,Э6.(1 + 0,402+0,242 + 0,1442)0’5 (0,0028/24)0,5 =0,0236.
2.4.3. Вычисление доверительных интервалов проводится следующим образом: ^24 I/ = °»9401 + °»0216 = 0.9612, ^24^2 =0,9401- 0,0216 = 0,8760;
('б'--), =0,9301 +0,0230 = 0,9532, W ■
(^25^2 = °»9301 -0.0230 = 0,8620;
^26^ 1 =0,9264 + 0,0234=0,9500;
(d2g) 2 =0.9264-0.0234 = 0.3501i
f б^,^ у =0,9242 + 0,0236 = 0,9474,
( б/27)2 =0,9242-0,0236 = 0,8533.
2.5. Корректирование прогноза
2.5.1. Вычисление поправки производится следующим образом:
а24 = ^24 ~ Р23
С2^= 0,0190- 0,0191 =-0,0001.
2.5.2. Вычисление скорректированных значений прогнозов приведенного ряда производится следующим образом: А -у/
Р2Ч- (1) =0,0091 + 0,40(-0,0001) = 0,00896; Ош Р2Ч(2) =0,0054 + 0,24 (-0,0001) =0,00538; — и) =0,0032 +0,14 (-0,0001) =0,00319.
2.5.3. Вычисление скорректированных значений ряда производится следующим образом:
P&fW =0,921 + 0,00896 = 0,9300;
^f2)=0,9264;
Р24 (3) = °,9 242.
Результаты расчета сведены в табл. 7 и 8.

Таблица 8
t
pt
at
Время упреждения

1
2
3
4
23
0,94
—
—
—
—
—
24
0,94
-0,0001
0,9401

—
—
25
-
-
0,9300
0,9301
—
—
26
-
—
—
0,9264
0,9264
—
27
-
-
-
-
0,9242
0,9242

Результаты прогноза приведены на черт. 1

Обозначения:
X - прогноз - доверительные интервалы
Черт. 1
2.5.4. На черт. 2-9 представлены примеры прогнозирования реальных вре-
менных рядов таких показателей, как наработка на отказ ( Л/ ) и процент брака ( 6*).

№ изм.
Номера страниц
Номер 'Изв. об изм.*'
Подпись
Дата
Срок введении изменения

Изме­ненных
Заме­ненных
Новых
Анну­лиро­ванных

1
/

$0/0
$$$$

лГ&Г