ОСТ 1 00358-80
Скачать документ
Формат .docx · доступно зарегистрированным пользователям
УДК 658.562.014:65.011.56 Группа Т59
ОСТ 1 00358-80
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ н°
ПОДСИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ Введен впервые
Методика оценки оптимальных значений
показателей
Метод позволяет решать условные и безусловные оптимизационные задачи с критериальной функцией и ограничениями произвольного характера.
1.1. Процесс определения оптимальных значений показателей методом случайного поиска представляет собой итеративную процедуру нахождения оценок данных показателей (вектора-аргумента X ), соответствующих экстремальному (минимальному или максимальному) значению критерия Q..
Поиск экстремальных значений вектора-аргумента X = ■{X . Х;«...
• • - число показателей) осуществляется в некоторой области конеч
ного Л— мерного эвклидова пространства.
Укрупненная блок-схема процедуры поиска оптимальных значений показателей приведена на чертеже.
1.2. Применение метода случайного поиска рекомендуется:
• при решении оптимизационных задач с вероятностным характером управляемого процесса, поиск точного решения которых нецелесообразен;
• при решении оптимизационных задач, математические модели которых имеют сложную (нелинейную) структуру, большое число переменных (W£ 10) или малое число переменных ( N 10) (при условии, что время решения последних должно быть не менее 1,5-3 с).
Построение математической модели оптимизационной задачи состоит в математическом описании критериальной функции Q, (X ) , соответствующей выбранному критерию ф и области поиска JD . Вопросы построения математической модели в настоящем стандарте не рассматриваются.
1.3.
1.4. Математические модели, описывающие соответствующие задачи управления качеством и надежностью, могут иметь произвольную структуру критериальной функции _
о-оа), (1)
и систему ограничений, определяющую область поиска J) ’ - - -
7) . . ^тіп^ % * in)
1 ( X ) 0 > /? = ^,/77j /77 п ,
где ГП - число функциональных ограничений;
X , X и - минимальное и максимальное значение вектора-аргумента X. i'iL-гі / то а
1.5. Пользователь при решении конкретной оптимизационной задачи должен:
• сформулировать задачу управления, построить математическую модель и записать ее на алгоритмическом языке;
• сформировать исходные данные с учетом значений соответствующих операторов FORMAT и DIMENSION)
• ввести укомплектованную программу в ЭВМ.
2.1. Исходные данные
2.1.1. При реализации алгоритма используется система следующих исходных данных в виде массивов, констант и переменных:
xo(j,z), vsp.ij, ki,
KM, L, IX, NN, Ni', NT, Nd,
2.1.2. При формировании массивов, определяющих характер переменных и область допустимых значений, необходимо учитывать характер решаемой задачи оптимизации.
Если решается задача типа оптимального проектирования, т.е. если каждой переменной (например, интенсивности отказов, периодичности проверок и т.п.) поставлен ряд функциональных частей оптимизируемой системы (например, автопилот, блок радиоуправления и т.д.), то индексы I и 7 имеют следующее содержание: I - индекс вида переменной;
7 - индекс функциональных частей системы, самостоятельно исследуемых в задаче оптимизации.
Если решается динамическая задача оптимизации, то индексы I и 7 имеют следующее содержание:
1 - индекс вида переменной;
7 - индекс интервала времени.
В остальных оптимизационных задачах значение индекса 7 принимается равным единице.
КО (1,1) - массив значений координат исходной точки (любое значение вектора- аргумента X , принадлежащее области допустимых значений, определяемой совокупностью простых и функциональных ограничений).
*N(J,1) - массивы максимальных и минимальных значений переменных, определяющих область допустимых значений.
W(7,I)- массив признаков, определяющих тип переменной (непрерывной управляемой переменной соответствует признак 1, дискретной управляемой переменной соответствует признак 0).
При необходимости малочувствительные управляемые переменные в модели могут быть заменены на константы.
Данное преобразование осуществляется путем присвоения соответствующему элементу массива W(1,1) значения, равного 0,5.
3)(1, I) “ массив шагов дискретности управляемых дискретных переменных (шаги дискретности для 'Соответствующей I -й переменной могут быть одинаковыми и различными по 7 ).
Массив шагов дискретности заполняется только для дискретных пере
менных, остальным переменным в массиве соответствуют пробелы, которые в ЭВМ реализуются в нули.
VS (7,1 ) - массив признаков, определяющих различие или единство значений I -й переменной по 7 (признак 0 соответствует переменной, имеющей различные значения по 7 , признак 10 соответствует переменной, имеющей единое значение по 7 ).
S,W) - массив коэффициентов масштаба (начальное значение коэффициентов масштаба для всех переменных равно 2).
2.1.3. Значения констант и переменных назначаются в пределах указанных диапазонов в зависимости от характера задачи оптимизации и требуемой точности решения:
NN - заданное число шагов поиска экстремума ( NN ~ 300т-2000);
KI - общее число управляемых переменных и констант, определяющее размерность
КМ - общее число управляемых переменных (в частном случае КМ равняется KI );
L - предельное число функционально самостоятельных частей системы (при отсутствии этих частей L =1);
IX - константа, используемая при генерации равномерно распределенных случайных чисел (IX =71253);
- константа, характеризующая быстроту сходимости поиска
- константа, определяющая максимальное значение коэффициентов масштаба по всем координатам (величина S& определяется требованием точности поиска и изменяется в диапазоне от 10 до 100);
Sy - константа, определяющая меру близости экстремальных оценок (величина 5^ определяется требованием к быстроте сходимости и изменяется в диапазоне от 0,05 до 0,1);
NT - число случайных исходных точек поиска в области допустимых значений переменных ( NT Э 1);
Nj - число неэффективных шагов поиска, после которых осуществляется изменение коэффициентов масштаба ( N^ % 50-«100);
л/s - число случайных пробных шагов при оценке статистического градиента критериальной функции;
JD^ - константа, определяющая величину пробных шагов при оценке статистического градиента критериальной функции (JD^ Ж 0,005);
~ константа, определяющая величину рабочих шагов по соответствующим координатам при градиентном поиске 0,0&40,1);
JD-- коэффициент роста направленных шагов поиска l,l-tl,3);
w З
NS - число направленных шагов поиска, после которых осуществляется увеличение коэффициента роста направленных шагов поиска 27 _ (NS * 2-»5);
V
27/V — константа, определяющая меру увеличения коэффициента (JDN ~ 1,2ч2);
27^ - коэффициент уменьшения направленных шагов поиска (1 )»
константа, определяющая наличие или отсутствие функциональных ограничений (1 - наличие ограничений, 0 - отсутствие ограничений);
JDg - константа, определяющая характер экстремальной задачи (0 - задача минимизации, 1 - задача максимизации);
- константа, определяющая величину уменьшения рабочих шагов при градиентном поиске (;D7 » 0,005т0,01).
XX Процесс случайного поиска
XXI. Поиск оптимальных значений показателей начинается с исходной точки ~ Л л -
поиска Хе с координатами и значением критериальной функции QS9(XO).
ХХ2. Величина случайного К— го шага поиска определяется выражением
’ С У + А к > (3>
7* „
где л... - значение вектора-аргумента, соответствующего найденной оценке экст-
ремального значения критериальной функции за (К -1)-шагов поиска - * —
(исходное значение X принимается равным Х^ );
2 и - значение случайного К -го приращения вектора-аргумента.
Л где Gg - текущее значение критериальной функции на К—ом шаге поиска; 5* - оценка экстремального значения критериальной функции, найденной за (X -1) шагов поиска.
1.1.2. Если соответствующее неравенство выполняется, то осуществляется операция присвоения
Х*=Хх И Д*= ак , (12)
и начинается процесс направленного поиска, в противном случае продолжается случайный поиск.
2.4. Процесс направленного поиска
2.4.1. Направленное приращение вектора-аргумента определяется выражением
х>3 , из)
где d ду - число направленных -шагов.
Если d N “1, то
л , (И)
где Д^ - случайное значение приращения вектора-аргумента, соответствующее последней экстремальной оценке, найденной случайным поиском.
2.4.2. Если число удачных направленных шагов d^>NS, то осуществляется увеличение коэффициента роста направленного приращения вектора-аргумента
-Dy = _D-_D/V. (15)
V О
2.4.3. Процесс направленного движения в пространстве оптимизируемых показателей осуществляется до первого неудачного шага (направленный шаг, для которого не выполняется условие экстремальности оценки).
2.4.4. Если число d^ > 1, то после неудачного шага осуществляется обратный направленный шаг, значение которого определяется выражением
(1в)
Если dN “11 обратный направленный шаг не осуществляется и начинается градиентный поиск.
2.5. Процесс градиентного поиска
2.5.1. При градиентном поиске оценка направления движения в пространстве оптимизируемых показателей осуществляется путем статистической оценки градиен- та критериальной функции в окрестности последнего значения Л .
2.5.2. Статистическая оценка градиента осуществляется двумя способами: - если число оптимизируемых показателей невелико < 10), то оценка градиента осуществляется методом центральной пробы по формуле
А= -=-[Q(x*+gl)-Q(x*)], (17)
°
dQ и повторяется опера- У
Если AQ>0? то значение вектора X не пересчитывается и операция деления Дс/g осуществляется относительно исходного значения X * .
Данная процедура оценки положения экстремума прекращается после того, как выполнится условие
Ad^< D7 ( ХМ - ХЛ/ ). (25)
2.6. Итеративный пересчет коэффициентов масштаба зоны поиска
2.6.1. Изменение коэффициентов масштаба зоны поиска осуществляется после выполнения неравенства
K8>N1, <26)
где К 8 ~ число случайных шагов поиска после последнего резкого изменения положения опенки экстремума критериальной функции в пространстве оптимизируемых переменных.
В качестве меры резкого изменения опенки э
